Máster en Programación Gráfica y Simulación

  • Provincia: Madrid
  • Pais: España
  • Tipo de Curso: Master

Objetivos del curso

El objetivo del Máster en Simulación Gráfica es formar a especialistas en el desarrollo de simulaciones, prototipos, simuladores y aplicaciones de simulación que visualmente representen información científica o técnica.

Dirigido a

dirigido a programadores que quieran especializarse en la rama de gráficos por ordenador para la representación de fenómenos simulados.

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Máster en Programación Gráfica y Simulación  (Consultar Programa de BECAS)

Convocatoria de becas U-excellent

 

Presentación
El Centro Universitario de Tecnología y Arte Digital, U-tad, tiene como misión la promoción y dinamización de las relaciones entre el ámbito universitario y el de la empresa para el aprovechamiento y transmisión mutua de conocimientos, capacidades y experiencias tanto empresariales como académicas, así como la cooperación en proyectos de investigación y desarrollo conjuntos
con base tecnológica o de innovación para el desarrollo industrial, empresarial y educacional.

Por ello, y de la mano de grandes instituciones y empresas, U-tad apuesta por invertir en formación académica innovadora y en el desarrollo del talento y competencias de los estudiantes.
En este entorno de colaboración, U-tad, gracias al patrocinio de empresas punteras, convoca un programa de 40 becas para estudiantes de programas de Máster para el curso académico 2012-2013.
Este ambicioso programa se convoca con la vocación, por una parte, de apoyar y garantizar la calidad y excelencia del alumnado, y por otra, de ofrecer igualdad de oportunidades para acceder a los diferentes programas Máster de U-tad.

Objetivos
El programa de becas U-excellent Máster pretende potenciar la adquisición del conocimiento académico y profesional de todos aquellos estudiantes que precisen de un apoyo institucional.

Las becas U-excellent Máster están destinadas a aquellos estudiantes que deseen cursar un programa Máster en U-tad.
El estudiante que por sus méritos profesionales, situación económica, y motivación para el desarrollo de sus capacidades profesionales obtenga una de las becas U-excellent Máster, podrá estudiar un Máster en U-tad con una beca del 50% sobre el importe de la docencia del Máster elegido por el alumno.

Apoyo recíproco
La concesión de una beca U-excellent Máster implica el reconocimiento por parte de U-tad al esfuerzo, dedicación y capacidad de trabajo del estudiante que la recibe. Esto significa que el estudiante debe ser responsable de su aprovechamiento ante la institución o empresa que se la entrega. Por lo tanto, el alumno debe comprometerse a obtener unos buenos resultados y mantener una actitud de trabajo y esfuerzo permanente a lo largo del curso académico.

Empresas y Asociaciones patrocinadoras
El programa de becas U-excellent Máster convoca un total de 40 becas patrocinadas por:

Illion Animation Studios
Productora de animación creadora de Planet 51,
Premio Goya a la mejor película de Animación.

Pyro Studios
Compañía líder desarrolladora de videojuegos.

Zed
Compañía multinacional líder en creación y
distribución de aplicaciones para móviles.

Dotación y criterios

Dirigidas a:
Estudiantes de un programa de Máster en U-tad del curso académico

Dotación:
50% del importe de la docencia del Máster elegido por el estudiante (queda excluida, por lo tanto, la reserva de plaza).

Requisitos para la solicitud
Para solicitar una Beca U-excellent Máster, es necesario que el candidato presente la siguiente documentación:
• Solicitud de beca U-excellent Máster cumplimentada y firmada.
Solamente se podrá solicitar Beca para uno de los programas Máster.
• Carta manuscrita que exprese las motivaciones del candidato para cursar un Máster en U-tad.
• CV que acredite los requerimientos de acceso específicos del Máster para el que el candidato solicita la beca.
• Declaración completa de la Renta correspondiente al ejercicio 2011 del estudiante si estuviera obligado a presentarla o, en su defecto, certificado que acredite la exención de la obligación de presentarla.
• Se prestará especial atención a aquellos solicitantes que se encuentren en situación legal de desempleo. A tales efectos, será necesario que el candidato presente copia de la solicitud
de la prestación por desempleo.

No se tramitará ninguna solicitud de beca a la que le falte alguno de los documentos exigidos.
El candidato podrá ser requerido para la realización de una entrevista específica con el fin de recabar información complementaria que permita decidir sobre su inclusión en el programa de becas.

Criterios de selección de candidatos
La selección de beneficiarios de las becas U-excellent Máster se realizará teniendo en cuenta:
• Motivaciones del estudiante para realizar un Máster en U-tad, expresadas a través de una carta manuscrita.
• Formación académica y/o experiencia profesional
demostrable en los requerimientos o aspectos técnicos exigidos para el Máster al que el candidato postula.
• Situación económica del candidato, para cuya valoración se tendrá en cuenta la declaración de la renta o la acreditación de la exención de la obligación de presentarla, así como, en su caso, la acreditación de la situación legal de desempleo.
• Lugar de residencia.

Nombre del Máster

MÁSTER EN PROGRAMACIÓN GRÁFICA Y SIMULACIÓN

 Sin titulaciones derivadas

 

Acreditación
 Título propio de la U-Tad.
 Ninguna otra institución acredita este máster.

Target

Este master va dirigido a profesionales o titulados con conocimientos de programación en C/C++ y matemáticas, sin necesidad de experiencia previa en el desarrollo de simulaciones, simulación gráfica o gráficos por ordenador, con una profunda vocación técnica y e interés por la investigación y el desarrollo en el campo de la simulación gráfica y la visualización de información.

En concreto, a:
 Ingenieros aeronáuticos; Ingenieros industriales; Ingenieros de telecomunicaciones e Ingenieros en general.
 Graduados en las diversas ingenierías en electrónica e informática.
 Graduados/Licenciados en Física.
 Graduados/Licenciados en Matemáticas.
 Los no graduados tienen que tener y demostrar experiencia con el desarrollo informático en C/C++ y unos conocimientos de matemáticas y física de nivel de 1º de ingeniería.
 Otras: programación de videojuegos, bioinformática y cualquier área de I+D con posibilidades de desarrollo en la simulación gráfica.
 No se admiten estudiantes en curso debido a la carga lectiva y dificultad del máster.
 Las principales motivaciones vendrán, en principio, de dos caminos distintos: los ingenieros aeronáuticos, industriales y los graduados en física tendrán más interés en la modelización informática de los principios que ya conocen; los ingenieros informáticos, de telecomunicaciones y electrónica y los graduados en matemáticas tendrán más interés en orientar su carrera al “apoyo” mediante su conocimiento a áreas de aplicación fuera de sus estudios anteriores. Esto es una generalización.

En general este es un master muy especializado, para un perfil muy familiarizado con la programación y los gráficos por ordenador. En principio, se prevé que la gente que esté interesada en realizar este master, tendrá que tener una amplia dedicación al mismo, debido a su grado de dificultad. En este sentido, pensamos que no podrían compaginar el trabajo con la realización de este master (en cuanto a un trabajo muy exigente). Además, el que acabe con éxito dicho Master, tendrá muchas posibilidades de “colocarse profesionalmente” muy rápido, ya que hay mucha demanda no cubierta (sobre todo por el vínculo directo que existe entre el master y la dirección del mismo, por parte de la única empresa española que se dedica a esto profesionalmente: “Next Limit Technologies”).

Nº de cursos/ects
 Un curso académico
 60 créditos ECTS.
 40% teóricas – 60% prácticas

Días/horarios

 Clases: de lunes a viernes, de 18 a 21 horas, (15 hs. semanales de clase).
 Laboratorios: a disposición del alumno, en horario de Universidad.

Lugar de realización

 U-Tad: Centro Universitario de Tecnología y Arte Digital.
 Complejo Europa Empresarial; Edif. Madrid; 28230 Las Rozas

Nº plazas/grupo
 Mínimo: 15
 Máximo: 25

Programa

I. DEFINICIÓN DEL PROGRAMA

El Máster en Programación y Simulación Gráfica está dirigido a programadores que quieran especializarse en la rama de gráficos por ordenador para la representación de fenómenos simulados. Consta de dos partes igual de importantes: el cálculo de una simulación y la visualización de ésta. Implica, por un lado, conocer las técnicas computacionales y de la física que permiten simular fenómenos complejos de la naturaleza, para poder modelarlos en un ordenador. Por otro lado, la simulación física, económica, biológica, médica -y de muchos otros campos-, requiere casi siempre de una visualización para poder entender la información generada o procesada. Para esto son necesarios conocimientos de manejo y representación de información, así como conocer las herramientas matemáticas para poder aplicar los procesos desde diversos campos científicos y mostrar esa información de una forma convincente y comprensible.
El Máster tiene una duración de 1 año, dividido en 2 cuatrimestres y 2 meses de proyecto fin de máster.  Está constituido por 4 módulos: Programación para simulación, Gráficos por ordenador, Modelos y principios científicos de simulación y Conocimientos complementarios, más el proyecto final de máster. A continuación se describe en mayor profundidad el objetivo de cada módulo, las asignaturas que lo componen, sus contenidos y su organización temporal.

1. Objetivos de Enseñanza:

El objetivo del Máster es formar a especialistas en el desarrollo de simulaciones, prototipos, simuladores y aplicaciones de simulación que visualmente representen información científica o técnica. Dentro de estas áreas científico-técnicas se incluyen desde la biomedicina hasta la economía y los fenómenos naturales a pequeña y gran escala.
Para ello, es imprescindible conocer las dos áreas fundamentales de trabajo en la simulación gráfica: el conocimiento de las técnicas de representación gráfica y los fundamentos matemáticos comunes a estas áreas de aplicación.
Los alumnos adquirirán los conocimientos necesarios para afrontar y llevar a cabo el desarrollo de proyectos de simulación empleando técnicas gráficas y computacionales. Por otro lado, deberán ser capaces de asimilar las técnicas específicas del área en el que desarrolle la labor. Tratándose de una materia multidisciplinar por definición, se encuentra en contacto con un potencial número de disciplinas que requieren la aplicación de simulaciones gráficas en su contexto. Por lo tanto, no es viable ni de utilidad práctica formar en todas ellas, sino en unos fundamentos comunes así como en algunas de las áreas más destacadas por su presencia en la industria.

2. Competencias del Master:

Al finalizar este máster, los alumnos estarán capacitados para:
• Desarrollar software en C/C++ con técnicas y bibliotecas avanzadas, tanto a nivel algorítmico como de aprovechamiento de modelos computacionales, con el objetivo de incrementar el rendimiento del código.
• Analizar aplicaciones, así como identificar y solucionar problemas técnicos que surjan durante el desarrollo de éstas, empleando herramientas avanzadas.
• Resolver problemas matemáticos mediante la implementación de software con métodos numéricos.
• Implementar métodos numéricos avanzadas aprovechando distintos entornos y arquitecturas de ejecución.
• Dominar las herramientas matemáticas para describir, procesar y generar gráficos en un ordenador.
• Operar computacionalmente sobre geometrías con el objetivo de generarlas, modificarlas o visualizarlas con distintos fines.
• Conocer los distintos métodos de representación de geometría en un sistema computacional, así como las ventajas y desventajas de cada uno en las distintas situaciones que se puedan plantear.
• Conocer los principios de representación de la luz y el color en la imagen generada por ordenador.
• Emplear técnicas de interpretación y manipulación de la información visual en el ordenador.
• Emplear los estándares de visualización 2d y 3d de la industria digital para la representación interactiva de una simulación gráfica.
• Comprender las distintas técnicas computacionales de proyección y visualización de la información tridimensional en el plano.
• Conocer los métodos empleados para la simulación de fenómenos dinámicos como la interacción entre cuerpos, los fluidos, partículas, etc.
• Conocer modelos y métodos empleados en áreas diversas de aplicación de la simulación gráfica.
• Emplear herramientas de procesamiento, manipulación y visualización de geometría para su uso en el desarrollo de soluciones de simulación gráfica.
• Interpretar información visual, así como aplicar técnicas de representación visual para el análisis y comprensión de la información.
• Expresarse verbalmente de forma correcta dentro del entorno científico-técnico de la simulación gráfica.
• Aplicar técnicas creativas y de resolución de problemas al desarrollo de proyectos de simulación gráfica.

1. Plan de Estudios:

1. MÓDULO: PROGRAMACIÓN PARA SIMULACIÓN

Este módulo se centra en los aspectos puramente prácticos de la programación más específicos para la implementación de software de simulación. Los bloques que se tratan son dos: temas de programación y construcción de software en C/C++ avanzados (empleando herramientas y bibliotecas especializadas) y métodos numéricos como conjunto de técnicas para implementar operaciones matemáticas avanzadas empleadas en la simulación de ámbitos muy diferentes (fluidos, iluminación, sólidos rígidos/deformables, etc…).

• Asignatura: “Programación Avanzada”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Plantillas de C++
 Estructuras de datos para gráficos y simulación
 Multithreading (Pthreads, TBB)
 Optimización algorítmica
 OpenCL / CUDA
 MPI
 Herramientas avanzadas de desarrollo: GDB y otros debuggers, VTune, Intel Trace Analyzer & Collector, AQtime, Valgrind

• Asignatura: “Métodos numéricos”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Álgebra lineal y matrices
 Interpolación
 Integración
 Evaluación, minimización y resolución de funciones
 Transformada de Fourier
 ODEs
 PDEs
 Métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos
 Sistemas Hamiltonianos
 Disipación y dispersión
 Condiciones de contorno
 Montecarlo
 Metrópolis
 Quasimontecarlo

1. MÓDULO: GRÁFICOS POR ORDENADOR

El módulo de matemáticas y gráficos por ordenador constituye el núcleo principal del máster. Forma al alumno en un amplio espectro de conocimientos relacionados entre sí, especialmente dirigidos a la obtención de las habilidades para poder comprender, analizar e implementar algoritmos de geometría y síntesis y procesamiento de imagen generada por ordenador. Debido a la fuerte carga matemática y geométrica de este módulo, se imparte una asignatura de un carácter más generalista para asegurar una base matemática suficiente en álgebra lineal y cálculo (Matemáticas para gráficos por ordenador). Las asignaturas de Geometría computacional y Representación de geometría estudian algoritmos de procesamiento y generación de geometría en dos y tres dimensiones; la asignatura de Imagen por ordenador se centra en los procesos de digitalización, análisis y tratamiento de la imagen; por último, la asignatura de Gráficos interactivos 3d estará dirigida a la aplicación de las tecnologías actuales de visualización en tiempo real de gráficos.

• Asignatura: “Matemáticas para gráficos por ordenador”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Introducción: ¿para qué se emplean estas herramientas matemáticas?
 Álgebra lineal
 Cuaterniones
 Ecuaciones diferenciales
 Cálculo infinitesimal
 Cálculo vectorial
 Cálculo tensorial

• Asignatura: “Geometría computacional”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Introducción. Coma flotante. Programar con el error de cálculo.
 Teselación
 Triangulación
 Delaunay, Voronoi
 Concavidad / convexidad
 Particionamiento
 Búsqueda
 Optimización
 Reducción
 Problemas específicos de geometría computacional

• Asignatura: “Representación de geometría”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Coordenadas homogéneas
 Transformaciones
 Perspectiva
 Curvas y Superficies
 Bezier, de Casteljau
 B-Splines
 NURBS
 Superficies de subdivisión
 Representación multiresolución
 Superficies implícitas
 Level sets

• Asignatura: “Imagen por ordenador”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Representación de la luz y el color
 Composición
 Procesamiento digital de la imagen
 Sampleo
 Aliasing
 Compresión

• Asignatura: “Gráficos 3d interactivos”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 OpenGL
 Rasterización
 Raytracing
 Hardware y pipeline
 Texturas
 Iluminación y shading
 Animación e interpolación

1. MÓDULO: MODELOS Y PRINCIPIOS CIENTÍFICOS DE SIMULACIÓN

Este módulo realiza un estudio generalista de diversos ámbitos de aplicación de la simulación gráfica. El objetivo es adquirir suficientes conocimientos para poder intervenir en desarrollos gráficos aplicados a diversas áreas, en equipos compuestos por profesionales especializados en la disciplina concreta. El área de mayor estudio es la directamente relacionada con la simulación de física clásica para ámbitos como los fluidos, fenómenos naturales (movimiento del agua, fuego…), interacciones entre cuerpos y la simulación de la luz para la creación de imagen digital. Otras áreas se estudian en la asignatura Modelos y sistemas complejos, con el objetivo de preparar al alumno para la aplicación de los conocimientos de simulación gráfica a otros muchos campos de relevancia.

• Asignatura: “Sistemas físicos”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Elementos finitos
 Cuerpos deformables
 Viscosidad
 Fracturas
 Sistemas de partículas
 Level sets
 Transformada de Fourier. FFT
 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
 Navier-Strokes
 Simulación de humo, agua y fuego
 Interacción de elementos sólidos y fluidos
 Óptica y radiometría

• Asignatura: “Modelos y sistemas complejos”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Modelos urbanos, sociales y económicos: Schelling, Granovetter, Miller y Page…
 Modelos estadísticos: Teorema del límite central, distribución binomial
 Modelos de consciencia y de decisión
 Autómatas celulares
 Otros sistemas dinámicos y campos de aplicación (astrofísica, genética, proteómica, química…)

1. MÓDULO: CONOCIMIENTOS COMPLEMENTARIOS

El objetivo de ese módulo es adquirir unos conocimientos que sirven de apoyo para el desarrollo de software de simulación gráfica. Se introducen por un lado herramientas de procesamiento y visualización de geometría, de particular utilidad al trabajar generando o procesando geometría en el ámbito de la simulación gráfica. En segundo lugar, se estudian las técnicas de representación y análisis gráfico de la información, orientado principalmente al ámbito científico. Por último, se impartirán conocimientos prácticos sobre un conjunto de habilidades de gran valor para la labor profesional.

• Asignatura: “Herramientas para gráficos por ordenador”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Herramientas y paradigmas CAD
 Herramientas de visualización
 Preprocesado de geometría

• Asignatura: “Información visual”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Interpretación de datos y resultados
 Representación de la información
 Visualización de la información
 Pensamiento visual y estadístico

• Asignatura: “Habilidades generales”
Temario y Resultados del Aprendizaje:
 Búsqueda de información y autoaprendizaje
 Expresión escrita en el ámbito de la simulación gráfica
 Técnicas creativas
 Técnicas de resolución de problemas

I. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA. SISTEMAS DE EVALUACIÓN

El Máster de Programación y Simulación Gráfica está compuesto de 2 cuatrimestres, más 2 meses de desarrollo del Proyecto Fin de Máster.
Los objetivos de cada cuatrimestre son los siguientes:
• 1º Cuatrimestre:
1. Refuerzo y ampliación de los conocimientos de programación en C/C++
2. Implementación de métodos numéricos para resolución de problemas matemáticos
3. Conocimiento de las herramientas matemáticas de base para su aplicación en gráficos por ordenador
4. Implementación de aplicaciones visuales interactivas
5. Manejo de herramientas de manipulación geométrica
6. Desarrollo de las habilidades generales de utilidad
• 2º Cuatrimestre:
1. Profundización en métodos de procesamiento y representación geométrica
2. Manipulación y procesamiento algorítmico de imágenes
3. Conocimiento de algoritmos de simulación física, así como de otros ámbitos
4. Conocimiento de técnicas de representación e interpretación visual de la información
• Proyecto Fin de Máster: consistirá en la implementación de una simulación visual en un área elegida por el alumno. Partiendo de una premisa de favorecimiento de opciones profesionales, no será necesario enfocarse en las áreas que se imparten con mayor dedicación. Sin embargo, sí será necesario mostrar un grado de excelencia y especialización lo suficientemente elevado independiente al ámbito de aplicación de la simulación gráfica. El desarrollo no es necesariamente una aplicación completa, sino que se puede centrar un módulo o algoritmo integrable dentro de un sistema mayor, siempre y cuando el trabajo pueda ser acotable y tenga suficiente independencia. En estos casos, el nivel de especialización será mayor, siendo de particular interés para su realización dentro de una empresa del sector.

Todas las asignaturas se realizarán con una puesta en práctica de los principios teóricos, preferiblemente programando en C/C++. Aunque ciertas asignaturas, especialmente las de fundamentos matemáticos, no tienen como objetivo principal la implementación sino el manejo de los principios para su aplicación en otras asignaturas.

Precio

 Entre 12.000€ – 14.000€

Recursos y tecnología a utilizar

 Hardware: ordenadores con alta potencia gráfica. Tarjetas gráficas Nvidia, para uso de la tecnología propietaria CUDA, exclusiva de esta compañía.
 Software:
• Arranque doble: Linux y Windows. Para la simulación gráfica el uso de Linux es imprescindible. No es posible trabajar con máquinas virtuales al requerir acceso a drivers gráficos nativos.
• Linux: GDB, GCC, Valgrind
• Windows: Visual Studio, AQTime, Nvidia Fx Composer/Shader debugger
• En ambos: Drivers con soporte OpenGL/OpenCL/CUDA, Qt, VTK, LLVM, Clang, Intel Compiler, Intel Thread Building Blocks, Intel Trace Analyzer & Collector, VTune, Open Cascade, CGAL

Socios empresariales y académicos

 Next Limit Technologies

Como posibles:
 Ansys
 MSC Sofware
 Autodesk
 Mentor Graphic
 Bentley Systems
 Dassault Systèmes

 Referencias sobre perfiles profesionales del sector

 La mayor parte de los profesionales que trabajan en este sector son titulados universitarios. Un alto porcentaje de ellos, también podrá tener una experiencia en una especialización concreta, o estudios a nivel de doctorado.

 La formación más habitual de los profesionales de esta área son: Ingenieros aeronáuticos, Ingenieros industriales y Físicos. Nótese que sobre esta afirmación no se dispone de datos estadísticos, es una simple apreciación del entorno empresarial.

 
 El principal beneficio para el alumno es la adquisición de unos conocimientos del estado de la técnica de la simulación gráfica. Al tratarse de una mezcla particular de disciplinas de cierta dificultad y profundidad, el máster acelera enormemente el proceso de aprendizaje, en contraste con la formación habitual de este ámbito basada en el Doctorado, la experiencia profesional o el autoaprendizaje independiente.

 La empleabilidad de este máster es muy alta, principalmente debido al perfil de ingreso y el desarrollo de conocimientos altamente aplicables a otros ámbitos cercanos. Incluso aunque no desarrollase el egresado su labor profesional en el desarrollo de simulación gráfica, estos conocimientos hallan su aplicación en otros sectores como videojuegos (en el área gráfica) y desarrollo de software gráfico en su más amplio espectro. Generalmente, el objetivo del estudiante será desarrollar su labor profesional como programador/desarrollador/analista de software gráfico (o simulación gráfica, más concretamente), integrado en equipos de desarrollo de los diferentes sectores.

 Ventajas diferenciales de hacerlo en U-tad:

• Partners: Next Limit Technologies, ganadores de un Academy Award de la Academy of Motion Picture Arts and Sciences (Óscar técnico)
• Las prácticas plantearán situaciones y problemáticas reales de la actualidad del sector. La definición de estas prácticas se realizará, en la medida de lo posible, en coordinación con nuestros partners (de manera preferente) y otras empresas del sector.

 La principal barrera de entrada es la alta especialización del Máster, que se ve compensada por el alto potencial de aplicación de los conocimientos adquiridos en éste. 

Proceso de admisión
 El acceso a este master requiere la realización de una entrevista previa del candidato con el director del Master.
 Además para poder acceder a cursar este master, debe realizarse una prueba de conocimientos mínimos en: Álgebra, Cálculo y programación C/C++ para los no titulados, o para los que provengan de titulaciones en las que no se pueda acreditar formación en alguna de estas áreas.

Calendario

§  Del 15 octubre 2012 al 10 octubre 2013 (incluye 2 meses de proyecto).

 

 

CUATRIMESTRE

MÓDULO

ASIGNATURA

HORAS

 

1

Programación para simulación

Programación avanzada

40

 

Métodos numéricos

40

 

Gráficos por ordenador

Matemáticas para gráficos por ordenador

40

 

Gráficos 3d interactivos

48

 

Conocimientos complementarios

Herramientas para gráficos por ordenador

16

 

Habilidades generales

16

 

 

 

Subtotal horas

 

 

2

Gráficos por ordenador

Geometría computacional

32

 

Representación de geometría

32

 

Imagen por ordenador

32

 

Modelos y principios científicos de simulación

Sistemas físicos

40

 

Modelos y sistemas complejos

32

 

 
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